Modelos matemáticos para entender la realidad

En el marco de la emergencia sanitaria todos reconocemos la importancia de los profesionales de la salud. Las preguntas que tenemos sobre la enfermedad COVID-19 parece que fueran infinitas: ¿Qué hacer?, ¿qué no hacer?, ¿qué se siente?, ¿cuándo podremos retomar las dinámicas a las que estábamos acostumbrados? Y nadie tiene todas las respuestas.

Esas mismas preguntas, pero con un alcance macro, tratan de responderse las organizaciones e instituciones, así como los entes territoriales, con los gobernadores y alcaldes a la cabeza. En este escenario de incertidumbre cobra importancia el trabajo interdisciplinar y, entonces, aparecen los modelos matemáticos y las modelaciones como una herramienta para apoyar la toma de decisiones de toda índole.

No todos los modelos son matemáticos…

Cuando se modela una realidad, lo que se hace es representarla para facilitar su comprensión y manejo. Es como cuando los ingenieros civiles hacen una maqueta de un edificio para evaluar su respuesta a un temblor.

Ilustradora: María José Nuñez Arismendy

Con respecto a los números, Roberto Carlos Hincapié Reyes , decano de la Escuela de Ingenierías de la UPB, doctor en Ingeniería y experto en ciencias de la computación, física y programación, simulación de eventos discretos y algoritmos de inteligencia artificial, nos aclara que:

Las matemáticas son una poderosa herramienta en el proceso de modelado, (y aunque) no todos los modelos son matemáticos… gozan de una gran capacidad de predicción y de modificación”.

Modelación para la toma de decisiones

En la UPB, por ejemplo, se recurre a las modelaciones para tomar decisiones relacionadas con la planeación institucional, así lo explica el Vicerrector Académico, Álvaro Gómez Fernández…

Las modelaciones sirven para construir una planeación por escenarios, calificar esos escenarios y evaluarlos a la luz de sus potenciales riesgos. En nuestro caso, hemos construido siete propuestas de calendario académico a partir de las proyecciones elaboradas por el equipo de investigadores”.

Las simulaciones son útiles para las organizaciones porque, tal y como puntualiza el directivo, permiten trabajar en posibles escenarios e ir adecuando las dinámicas de las organizaciones según la ejecución y efectividad de dichas acciones.

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Y, precisamente, el vicerrector se refiere a la asesoría de un equipo de investigadores pertenecientes a las Escuelas de Ciencias de la Salud, Ingenierías y Ciencias Sociales, que actualmente trabajan en este asunto con colegas de Canadá (University of Manitoba, York University, y National Collaborating Centre for Infectious Diseases) y de España (Universidad de Zaragoza y la Universitat Rovira I Virgili).

Los investigadores internacionales tienen amplia experiencia en elaborar modelaciones matemáticas y de transmisión del coronavirus SARS-Cov-2 para España, Canadá, Estados Unidos, Portugal y Brasil. Herramientas con las cuales, en esos países, se toman decisiones, y se ajustan los planes de acción en relación con el microorganismo.

En el campo de la salud es común utilizar simulaciones. Especialmente, se recurre a la estadística para definir acciones. Los procesos epidemiológicos, por ejemplo, se basan en modelos matemáticos, los cuales permiten determinar ciertos parámetros clínicos que definen las características de las infecciones, para entenderlas y actuar en consecuencia.

En ese orden de ideas, el profesor Roberto Hincapié Reyes nos explica que, por ejemplo, “El valor llamado Ro (número reproductivo básico) determina en promedio a cuántas personas contagia una que ya adquirió la infección. Si Ro es mayor que 1, la enfermedad crecerá de manera exponencial, pues cada persona enferma a su vez a varios, y cada nuevo infectado afecta a otros”.

2.5

Valor Ro estimado para COVID- 19

Asímismo, las modelaciones también podrán ser de gran utilidad para el sector público, en caso de requerirse. Con la selección de las variables necesarias, los entes territoriales podrán tener, de primera mano, información importante para ajustar las medidas que se vienen implementando en los territorios, nos indicó Zulma Rueda Vallejo, experta en epidemiología de enfermedades infecciosas y docente investigadora de la Facultad de Medicina.

Las variables pueden estar relacionadas con datos geográficos, demográficos y clínicos y, se determinan a necesidad.

Tipos de modelos

La matemática ofrece dos modelos para trabajar y cada uno tiene una determinada probabilidad de ocurrir:

Determinísticos, con los que es posible controlar los factores del fenómeno que se estudia, lo que permite mayor exactitud de los resultados.
Estocásticos, es decir, que no se pueden controlar. Lo que da lugar a diferentes resultados.

5 datos sobre la modelación y su uso para la salud:

Daniel Bernoulli - Tomada de www.wikipedia.org

Daniel Bernuolli es considerado unos de los precursores de los modelos matemáticos aplicados a los temas de salud.

A este médico y matemático suizo se le atribuye el primer artículo publicado en 1760, en el cual hacía referencia al uso de ecuaciones para modelar enfermedades infecciosas.

Los modelos matemáticos sirven para orientar medidas de salud pública como las políticas de vacunación de enfermedades como la rubeola y el sarampión, entre otras.
Para atender el síndrome respiratorio agudo grave –SARS- en 2002, enfermedad que también está asociada a un coronavirus, se usaron modelos matemáticos.
Las publicaciones científicas sobre el uso de modelos matemáticos en el ámbito de la salud se han incrementado a partir del 2005. En ese sentido, los expertos esperan importantes innovaciones en esta línea.
La posibilidad de modificar los parámetros que se requieren evaluar permite identificar hallazgos que serían difíciles de observar a través de la experimentación.

Un modelo busca representar una situación real por algo que sea posible manipular de manera más sencilla. Utilizando ecuaciones matemáticas podemos predecir qué pasaría si se reduce la movilidad en la ciudad por ejemplo en un 20 %, 40 % o 60 %. En la ciudad, como tal, sería imposible hacer esas pruebas y mirar qué pasaría”, explica Roberto Hincapié Reyes.

¿Epidemia o pandemia?

Epidemia

La epidemia, de acuerdo con explicación de Zulma Rueda Vallejo , es el incremento, a menudo repentino, en el número de casos de una enfermedad por encima de lo que normalmente se espera en determinada población. La epidemia por un microorganismo nuevo ocurre cuando ese microbio (para este caso el SARS-Cov-2, virus que causa la enfermedad COVID-19) y un hospedero susceptible están presentes en números adecuados, y el microbio puede transmitirse efectivamente de una fuente a hospederos susceptibles. El hospedero susceptible en la COVID-19 es el ser humano que no tiene inmunidad (defensas que lo protejan).

Y la pandemia

Mapa de localización de las oficinas regionales de la OMS para planear y ejecutar sus acciones

Localización de las oficinas regionales de la OMS para planear y ejecutar sus acciones - Mapa tomado de www.who.int

Se presenta cuando la epidemia por el mismo microbio se ha diseminado a múltiples países en al menos 2 regiones que utiliza la Organización Mundial de la Salud para organizar su trabajo.

El comportamiento de la enfermedad COVID-19 es heterogéneo. Al contrastar las cifras de ciudades como Medellin y Bogotá, se hacen evidentes esas diferencias. Allí radica la importancia y necesidad de que cada ciudad haga sus análisis propios. Excelente oportunidad para mirar en la modelación una herramienta que, mediante mapas de riesgo, apalanque la toma de decisiones de las autoridades.

Referencias

Foto portada: montaje de modelos adaptados por los profesores de la UPB, Roberto Hincapié y Diego Muñoz.

Nota aclaratoria

Este texto compromete la opinión de la autora que lo realiza; este no refleja necesariamente la posición del Programa de Divulgación Científica o de la Universidad Pontificia Bolivariana.